Tutta una serie di considerazioni in merito ad antenne e relativi parametri si riferiscono al far-field, il campo lontano. È noto che in vicinanza dell’antenna la distribuzione dei campi elettrico e magnetico hanno andamenti ‘strani’. Nel campo lontano l’onda elettromagnetica può essere considerata piana con il campo elettrico e magnetico traversi (ortogonali) alla direzione di propagazione dell’onda. Si tratta di una approssimazione, ma in cosa consiste?

La formula pratica dice che la distanza minima dell’antenna ricevente da quella trasmittente, per considerare il campo EM piano, è di

                                                                               $R\ge 2*\frac{{{D}^{2}}}{\lambda }$        (1)

dove D è la massima estensione dell’antenna ricevente e ${\lambda }$ è la lunghezza d’onda del segnale ricevuto. La formula può essere usata per quello che è, ma resta la curiosità di capirne il significato fisico.

Il segnale trasmesso arriva sull’antenna ricevente con un a fase che dipende dalla distanza R (dal centro di fase) della antenna trasmittente. La fase è costante lungo una superficie sferica di raggio R. Se l’antenna ricevente è piana, verso i bordi la fase cambia. La figura che segue rende l’idea.

La relazione (1), detta anche Fraunhofer distance, impone che ai bordi della antenna ricevente il massimo scostamento di fase sia inferiore a 22,5°. Per verificarlo occorrono alcuni conti.

Si consideri il seguente triangolo:

Dove  ${\theta }$  è un angolo supposto piccolo [1]. In questo caso è possibile approssimare  ${\theta }$   a  \[\frac{D}{2*R}\] e \[\cos (\theta )\cong 1-\frac{{{\theta }^{2}}}{2}\]

Con questa condizione lo scostamento di fase al bordo vale

                                          \[S\cong R*\frac{{{\theta }^{2}}}{2 }\]

S deve essere paragonato alla lunghezza d’onda ${\lambda }$.

Una escursione d’onda si sviluppa su 360°, rapportato a 22,5° di ha 360/22.5 = 16, ovvero uno sfasamento di 22,5° equivale ad $\frac{\lambda }{16}$.

Ora, con un po’ di passaggi è facile imporre:

\[S\cong R*\frac{{{D}^{2}}}{8*{{R}^{2}}}\le \frac{1}{16}*\lambda \]

che porta alla relazione (1)